Calculadora de Matriz Traspuesta | Trasponer Matriz en Línea
Calcula la traspuesta de una matriz fácilmente en línea.
Cómo Usar
- Introduce los elementos de la matriz en el área de texto.
- Usa espacios o comas para separar los números en una fila, y usa nuevas líneas para cada fila.
- Ejemplo: 1 2 3 4 5 6
- Haz clic en 'Calcular Traspuesta' para ver las filas y columnas intercambiadas.
Sobre Trasposición de Matrices
La traspuesta de una matriz es un operador que voltea una matriz sobre su diagonal, intercambiando los índices de las filas y las columnas de la matriz.
Definición
La traspuesta de una matriz A de m×n, denotada como Aᵀ, es una matriz de n×m. El elemento en la fila i-ésima y la columna j-ésima de Aᵀ es igual al elemento en la fila j-ésima y la columna i-ésima de A.
Matrices Simétricas
Una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta (A = Aᵀ) se llama matriz simétrica. Para las matrices simétricas, los elementos son totalmente simétricos a través de la diagonal principal.
Propiedades de la Traspuesta
- (Aᵀ)ᵀ = A
- (A + B)ᵀ = Aᵀ + Bᵀ
- (cA)ᵀ = cAᵀ, donde c es un escalar
- (AB)ᵀ = BᵀAᵀ (Las matrices en el producto se trasponen y multiplican en orden inverso)
Aplicaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Técnicas de análisis de datos como Análisis de Componentes Principales (PCA).
- Representación de grafos y redes en informática como matrices de adyacencia.