矩阵计算器 | 在线矩阵加减乘法计算
在线计算矩阵加法、减法和乘法。
如何使用
- 在文本框中输入矩阵 A 和矩阵 B 的元素。
- 在同一行中，使用空格或逗号分隔数字；每一行使用换行符分隔。
- 例如: 1 2 3 4
- 选择所需的运算（加法、减法或乘法）。
- 点击“计算”以查看结果矩阵。
关于矩阵算术
矩阵运算是线性代数的基础，用于计算由数字组成的多维网格。
矩阵的加法和减法
加法和减法是按元素逐个进行的。因此，两个矩阵必须具有完全相同的维度（行数和列数）。如果A和B是m×n维的矩阵，它们的和（或差）也是一个m×n维的矩阵。
矩阵的乘法
要将矩阵A乘以矩阵B，A的列数必须等于B的行数。如果A是一个m×n矩阵，且B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB将是一个m×p矩阵。乘积矩阵中第i行第j列的元素，是由矩阵A的第i行与矩阵B的第j列的点积计算得出的。
关键属性
- 加法满足交换律：A + B = B + A
- 加法满足结合律：(A + B) + C = A + (B + C)
- 乘法通常不满足交换律：AB ≠ BA
- 乘法满足结合律：(AB)C = A(BC)
应用
- 计算机图形学：2D和3D变换（旋转、缩放、平移）。
- 物理学：量子力学和结构分析。
- 经济学：投入产出模型。
- 机器学习：神经网络权重变换和优化算法。