行列式计算器 | 在线计算矩阵行列式
计算任何方阵的行列式。
如何使用
- 在文本框中输入方阵的元素。
- 请确保行数等于列数（例如，2x2，3x3，4x4）。
- 在同一行中，使用空格或逗号分隔数字；每一行使用换行符分隔。
- 点击“计算行列式”来得出计算结果。
关于行列式
行列式是仅针对方阵定义的一个标量值，它包含关于该矩阵及其表示的线性变换的重要信息。
几何意义
在几何学中，实向量矩阵行列式的绝对值，等于由这些向量构成的平行六面体的体积。如果行列式为零，说明体积为零，这意味着这些向量是线性相关的。
可逆性
当且仅当一个方阵的行列式非零时，该方阵是可逆的（非奇异的）。如果行列式恰好为零，则该矩阵是奇异的，不存在逆矩阵。
行列式的属性
- 单位矩阵的行列式为 1：det(I) = 1。
- 矩阵转置前后的行列式不变：det(Aᵀ) = det(A)。
- 乘法性质：det(AB) = det(A)det(B)。
- 交换矩阵的两行（或两列），行列式的值变号。
应用
- 求解线性方程组（克莱姆法则 Cramer's Rule）。
- 求矩阵的逆矩阵。
- 判断一组向量的线性无关性。
- 微积分中计算体积和面积（雅可比行列式）。