进制转换器 | 二进制八进制十六进制转换工具
在线进制转换工具。支持2-36进制之间的任意转换，包括二进制、八进制、十进制、十六进制等常用进制。适合程序员和学生使用。
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使用说明
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- 在自定义转换区域，可选择任意2-36进制进行转换
- 点击快速示例可快速输入常见的测试数值
- 支持的字符：0-9数字，A-Z字母（不区分大小写）
进制知识
什么是进制？
进制（Number Base或Radix）是一种计数系统，它决定了在数字表示中每个位置上可以使用多少个不同的符号。进制数等于该位置可用符号的数量。例如，十进制有10个符号（0-9），二进制有2个符号（0-1），十六进制有16个符号（0-9, A-F）。位置记数法是现代数字系统的基础，每个位置的值等于基数的幂次。
二进制系统
二进制是计算机的基础语言，只使用0和1两个数字。这对应于电路中的开关状态：0表示关闭，1表示开启。二进制的发明可以追溯到17世纪的莱布尼茨，但直到20世纪才在计算机科学中广泛应用。每个二进制位（bit）可以表示2种状态，n位二进制数可以表示2^n种不同的值。
八进制系统
八进制使用0-7共8个数字，在计算机早期被广泛使用，因为3个二进制位正好对应1个八进制位（2³=8）。在Unix和类Unix系统中，八进制常用于表示文件权限，如755表示文件所有者有读写执行权限，组用户和其他用户有读和执行权限。虽然现在较少使用，但在某些嵌入式系统和历史遗留代码中仍能见到。
十进制系统
十进制是人类最常用的计数系统，使用0-9共10个数字。这很可能源于人类有10根手指。十进制的位置记数法最早出现在古印度，后来传播到阿拉伯世界，再传入欧洲。在十进制中，每个位置的权重是10的幂次，如2023 = 2×10³ + 0×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。
十六进制系统
十六进制使用0-9和A-F共16个符号，在计算机科学中极其重要。每个十六进制位对应4个二进制位（2⁴=16），这使得二进制和十六进制之间的转换非常直观。十六进制广泛用于表示内存地址、颜色代码（如#FF0000表示红色）、机器码、Unicode字符编码等。程序员经常使用十六进制来简化长串的二进制数据。
进制转换原理
进制转换基于位置记数法的数学原理。任何数都可以表示为：N = aₙ×Bⁿ + aₙ₋₁×Bⁿ⁻¹ + ... + a₁×B¹ + a₀×B⁰，其中B是基数，aᵢ是各位上的数字。转换方法包括：1）任意进制转十进制：按权展开求和；2）十进制转任意进制：连续除法取余数；3）二进制与八/十六进制转换：利用2³=8和2⁴=16的关系进行分组转换。
高进制系统
超过16进制的系统通常使用0-9和A-Z来表示更大的数值。最高常见的是36进制，使用完整的字母表。这些高进制系统在某些特殊应用中很有用，如生成短的唯一标识符、压缩数据表示等。例如，YouTube的视频ID就使用了类似高进制的编码方式来生成简短的标识符。
历史发展
不同文明发展出了不同的进制系统：巴比伦人使用60进制（现在的时间和角度测量仍在使用），玛雅人使用20进制，中国古代有时使用16进制。现代计算机科学的发展使得2、8、16进制变得特别重要。1940年代，约翰·冯·诺依曼等计算机先驱确立了二进制作为计算机内部表示的标准。
实际应用
进制转换在现代技术中无处不在：网络编程中的IP地址转换、密码学中的哈希值表示、图像处理中的像素值、数据库中的主键生成、嵌入式系统的寄存器操作、Web开发中的颜色值、游戏开发中的位运算优化等。掌握进制转换对于理解计算机底层工作原理和优化程序性能都具有重要意义。