Calculadora de Determinante de Matrices | Determinantes 2x2, 3x3, NxN
Calcula el determinante de una matriz cuadrada.
Cómo Usar
- Introduce los elementos de una matriz cuadrada en el área de texto.
- Asegúrate de que el número de filas coincida con el número de columnas (ej., 2x2, 3x3, 4x4).
- Usa espacios o comas para separar los números en una fila, y usa nuevas líneas para cada fila.
- Haz clic en 'Calcular Determinante' para obtener el valor.
Sobre los Determinantes
El determinante es un valor escalar especial definido solo para matrices cuadradas que contiene información significativa sobre la matriz y la transformación lineal que representa.
Significado Geométrico
En geometría, el valor absoluto del determinante de vectores reales es igual al volumen del paralelepípedo abarcado por esos vectores. Si el determinante es cero, el volumen es cero, indicando que los vectores son linealmente dependientes.
Invertibilidad
Una matriz cuadrada es invertible (no singular) si y solo si su determinante no es cero. Si el determinante es exactamente cero, la matriz es singular y no tiene inversa.
Propiedades de los Determinantes
- El determinante de la matriz identidad es 1: det(I) = 1.
- El determinante de una traspuesta es el mismo: det(Aᵀ) = det(A).
- Multiplicatividad: det(AB) = det(A)det(B).
- Intercambiar dos filas (o columnas) invierte el signo del determinante.
Aplicaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales (Regla de Cramer).
- Cálculo de la inversa de una matriz.
- Determinación de la independencia lineal de un conjunto de vectores.
- Cálculo de volúmenes y áreas en cálculo (determinante Jacobiano).