Calculadora de Matriz Inversa | Invertir Matriz en Línea
Calcula la inversa de una matriz cuadrada en línea.
Cómo Usar
- Introduce los elementos de una matriz cuadrada en el área de texto.
- Asegúrate de que el número de filas coincida con el número de columnas.
- Usa espacios o comas para separar los números en una fila, y usa nuevas líneas para cada fila.
- Haz clic en 'Calcular Inversa' para ver la matriz inversa.
Sobre Matrices Inversas
En álgebra lineal, una matriz cuadrada A de n por n se llama invertible (también no singular o no degenerada), si existe una matriz cuadrada B de n por n tal que AB = BA = I, donde I es la matriz identidad de n por n.
Condición de Invertibilidad
Una matriz cuadrada es invertible si y solo si su determinante no es cero. Si el determinante es cero, se dice que la matriz es singular o degenerada, lo que significa que comprime el espacio en una dimensión inferior, y este proceso no se puede deshacer para recuperar el espacio original de forma única.
La Matriz Identidad
La matriz identidad, I, es una matriz cuadrada con unos (1) en la diagonal principal y ceros (0) en el resto de posiciones. Actúa como el elemento de identidad multiplicativo en el álgebra de matrices, análogo al número 1 en la multiplicación regular.
Propiedades de las Inversas
- Si A es invertible, su inversa es única.
- (A⁻¹)⁻¹ = A
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ (Observa el orden inverso de las matrices)
- (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
Aplicaciones
- Criptografía: Encriptación y desencriptación de mensajes (ej., cifra de Hill).
- Gráficos 3D por Ordenador: Inversión de transformaciones espaciales como escalado, rotación y traslación.
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales de la forma Ax = b (x = A⁻¹b).
- Control automático y procesamiento de señales.