逆矩阵计算器 | 在线求方阵逆矩阵
在线计算方阵的乘法逆矩阵。
如何使用
- 在文本框中输入方阵的元素。
- 请确保行数和列数匹配。
- 在同一行中，使用空格或逗号分隔数字；每一行使用换行符分隔。
- 点击“计算逆矩阵”来查看结果。
关于逆矩阵
在线性代数中，如果存在一个n阶方阵B，使得 AB = BA = I（其中I为n阶单位矩阵），那么n阶方阵A被称为可逆的（或非奇异的、非退化的）。
可逆的条件
一个方阵可逆当且仅当其行列式不为零。如果行列式为零，该矩阵被称为奇异的或退化的，这意味着它会将空间压缩到更低的维度，而这种过程无法可逆以唯一地找回原始空间。
单位矩阵
单位矩阵，记为I，是一个主对角线全为1而其他位置全为0的方阵。它在矩阵代数中的作用相当于乘法单位元，类似于常规乘法中的数字1。
逆矩阵的属性
- 如果矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的。
- (A⁻¹)⁻¹ = A
- (AB)⁻¹ = B⁻¹A⁻¹ (注意顺序的颠倒)
- (Aᵀ)⁻¹ = (A⁻¹)ᵀ
应用
- 密码学：加密和解密信息（如希尔密码 Hill cipher）。
- 计算机图形学：撤销缩放、旋转和平移等空间变换。
- 求解形式为 Ax = b 的线性方程组（x = A⁻¹b）。
- 应用于控制理论和信号处理领域。